在做SEO的过程中，我们经常尝试研究搜索引擎自然排名的策略，尤其是当你搜索一个关键词的时候，我们很好奇搜索引擎是如何过滤彼此的显示顺序的。
下面是百度早期给出的一个网页中搜索排名投票模型的讨论。 我们觉得很有价值，分享给 SEO 朋友：
前几天看了一本书《The Dilemma of Elections》，里面有一章从美国的选举制度说起， 介绍美国选举制度的缺点，然后针对这些缺点提出各种改进，但每一种改进都有自己的问题，变化很有趣。
我们先来说说美国的选举制度。 美国总统大选是“赢家通吃”的方式。 每个州都有数十或数百张“州票”，具体取决于其人口。 这里的人投票给总统候选人，一个州得票最多的候选人获得该州所有的“州票”，然后统计所有候选人的“州票”数量，得到最多的“州票” “候选人获胜。
这样一个系统的问题是显而易见的。 比如只有两个州，A州有5人，B州有4人，州票也分别是5票和4票。 如果候选人 X 在 A 州以 3:2 获胜，另一位候选人 Y 在 B 州以 4:0 获胜，那么显然候选人 Y 在全国有 6 票，而候选人 X 在 A 州只有 3 票，但由于“胜者拿 全部”，X在A周获得了全部5张“州票”，Y在B周只获得了4张“州票”，而在全国只有1/3的人支持的X实际上赢得了选举胜利。
这样的情况发生在2000年的美国总统大选中。 布什的州选票领先于戈尔，但在全国人口中支持戈尔的人数当然比布什的要多。 戈尔因另一个原因输给了布什，这里没有列出。
如果放在算法领域，可以看出这里的问题是为了统计结果R（最合适的总统候选人），一个特征A（每个人的投票 public) 找到了，结果 R 确定了，但不是特征 A，而是从特征 A 派生的特征 B（状态票）。在特征 A 到特征 B 的推导过程中，信息丢失了（每个特征的支持率百分比） 大陆不同）。
www。123456。cn先不说“赢家通吃”制度的具体历史原因。 有兴趣的朋友可以看看原著。 解决这个问题最直接的办法就是从“胜者通吃”改为直接选举，即一人一票，直接统计票数。 但是，这也会遇到一系列问题。
在说那一系列问题之前，先把要解决的问题抽象一下：
有n个候选人，每个选民投票给这n个候选人，最后在选最多的 合适，最符合民意，n个候选人中合乎逻辑的人。
选项1：单票系统，每人一票，选择他们喜欢的候选人，计算结果以及选举最多的人。
这样做的问题是，会导致作者定义的一种“鹬蚌困境”。 比如三个候选人ABC，BC的政见相近，支持B的人也更支持C，反之亦然，在整个人群中，喜欢BC的人占多数，A的政见是 与BC相反，支持A的人在全民中是少数。 这样做的后果是 BC 获得的选票会分散，而 A 获得的选票会更加集中获胜。 如果卑诗省的一个人不参加选举，则投票将集中在一个人的手中，因此选举了选民的多数支持者。 上面没有列出的戈尔失败的另一个原因是，有人认为与戈尔在政治上相似的内德有牵连，他分散了戈尔的部分选票。
可以改善这个问题的解决方案称为“二选一系统”。
方案二：二选一制，每人一票。 如果没有人获得超过50%的支持率，则将选出得票最高的两名候选人，并举行新一轮选举。 人们赢了。
法国总统选举就是这样一个二选一的制度，但这种方式只能改善“鹬蚌困境”，而不能彻底解决。 类似的情况发生在2002年的法国总统大选中。当时支持左翼政见的人比较多，但在两选制下，最后的前两名是一右一极。 原因是当年有16名总统候选人，其中大部分是左翼政客，导致左翼选票极度分散。
方案3：n-choice系统，每个人有一票，如果没有人获得超过50%的支持率，那么支持率最低的候选人将被淘汰，重新进行一轮投票。 % 支持，然后删除得票最少的候选人，直到有人支持超过 50%。
www。123456。cn2001年奥委会决定北京为2008年奥运会主办城市的时候，就是用的这样的制度，在第一轮投票里大阪被淘汰，北京在第二轮就获得了半数以上的支持，从而当选。
n选制的问题在于不实用，如果是奥委会这种只有几百个人投票的情况还可以使用，如果类似前面法国总统选举，有16个候选人，举国上下最多可能进行15次投票，成本太高。
方案4：即刻复选制，每个民众对候选人进行排序，如果某个候选人获得了50%以上的首选，则直接获得胜利，否则淘汰票数最低的候选人，并且把票数最低候选人的得票中的第二候选人拿出来，分给对应的候选人，如果有人获得50%以上，则当选，否则再淘汰一位最低的，并且把他票分给里面排序最高的且未被淘汰的候选人，如此往复。
爱尔兰总统选举和伦敦市长选举采用的是类似的方案，此方案也有问题，试想如此场景：选民共10人，中间派候选人是3人的首选，左派和右派的候选人分别是4人的首选，当然左派选民最讨厌右派候选人，而右派选民也最讨厌左派候选人，而左派右派的民众对中间派候选人倒是都可以接受，不管是即可复选制还是n选制，中间派候选人都会在第一轮被淘汰。而中间派候选人则是全体民众都可以接受的人，也最能调和各派之间矛盾，最和谐。
这个方案的本质问题是，虽然每个选民可以对候选人排序，但是在第一轮的时候却只考虑了第一选，没有考虑选民的二、三选。
方案5：上行复选制，跟方案4类似，只不过第一轮淘汰的不是支持最少，而是反对最多的候选人(获得最多末选票的候选人)
再看上面提到的情况，中间派候选人由于不是任何人的末选，所以第一轮淘汰的是左派或者右派，再第二轮选举中，中间派的候选人就可以获胜了。
www。123456。cn方案5也有方案5的问题，考虑这样一种情况，只有两个候选人AB参选，选民9人，其中6人喜欢A而讨厌B，3人喜欢B而讨厌A，无论按照之前的哪种方式，都会是A获胜。但是现在又多了两个候选人C和D，喜欢B的3人中，都是把A列在最后一个候选的，而喜欢A的6人的末选，却是BCD各2票，这样，在第一轮选举中，A就由于获得了最多的末选票被淘汰了，而通过精心的构造例子，完全可以使B最终当选。仅仅由于CD参选或者不参选，A和B之间的胜负关系就发生了大逆转。
实际使用此方案的例子不多，只有在公元前507年的雅典有类似的方案，不是让民众投支持票，而是投反对票，把反对最多的人投出局。
方案6：多赛制，民众对候选人排序，然后候选人之间两两pk，统计每一张选票上看候选人A在候选人B前面还是B在A前面，如此找到获胜场次最多的候选人来赢得选举。
这样的问题是可能导致循环胜负，如ABC三个候选人，有3个民众，投票分别是ABC，BCA，CAB，可以看出AB之间A获胜两次，A>B；BC之间B获胜两次，B>C，AC之间C获胜两次，C>A，这样就构成了一个A>B>C的循环。这个是不是有点像足球联赛的记分制啊，如果积分相同，足球比赛中可以再看净胜球、进球、胜负关系等，但是作者并没有在这个方面进行展开，而是介绍了另一种方式：博达制。
方案7：博达制，民众对候选人排序，假如有n个候选人，第一位的候选人得n分，第二位得n-1分，以此类推，然后统计每个候选人的总分，获得最多分的获胜。
有人对博达制的批评是：可能有选民会利用这种方式进行作弊(投“策略票”)，最支持B的候选人本来心目中的排序是B>A>C，但是由于相对A，他们还是更喜欢B，因此，为了把B拉上来，就得把A拉下去，他们的投票就变成了B>C>A。博达对此批评的回应是：我的制度只适用于诚实的投票者。
而这本书的作者却认为博达制的“策略票”问题没那么严重，如果无法准确预测民意和精确控制策略票的投法，有可能因为用力过猛，不但把A拉下来了，反而让C获得的支持票增加，这样就使得最支持B的那些人的“策略票”反而使得他们最讨厌的C当选了，当年在IMDB上就发生过类似一幕：
电影《6》上映后，的粉丝们觉得这部片太酷了，于是就想把6投成IMDB第一位，于是他们疯狂的给6打高分，而同时，也纷纷的给当时的IMDB第一《教父》投低分，导致的结果就是用力过猛，教父变成了第三名，原来的第二肖申克的救赎(TSR)变成了第二(原来的第二是排在教父后面，新的第二是排在6后面)，而后来，随着疯狂粉丝的热情消退，理性的意见占据了上风，6的得分逐渐下降，跌到了第10。而教父还是在肖申克的救赎后面，很久没有回去了。
博达制是否有其他问题呢？
以上只是对这本书第14章的一个笔记，也仅仅针对“多候选人单职位”问题进行了讨论，书的后面还会对“多候选人多职位”的情况继续探讨，也就是根据每个人对候选人的排序，来决定最终的候选人排序。
回到搜索引擎领域来，如上策略的变迁会给我们一些启示，先看看之前抽象出来的问题：
有n个候选人，每个选民对这n个候选人投票，最终在n个候选人中选出最合适、最符合民意、也符合逻辑的那个人。
这很像搜索引擎在解决的问题：
系统里有n个网页，有m个特征(页面质量、页面内容丰富度、页面超链、文本相关性等)对n个网页有不同的打分，如何根据这些特征的“投票”，选出最适合放在第一位的网页呢？
www。123456。cn从选举的例子中，我们可以得到的几个启示：
1.设计算法时，要避免出现“赢者通吃”带来的信息丢失问题。
2.不要因为某几个特征特别好，就把某个网页排到最前，或者因为某几个特征特别差，就把某个网页抛弃。
3.最合适放在首位的网页不一定是在每个特征上都最好，而应该是能够兼顾所有特征，综合表现最好的那个。
4.搜索引擎使用者对搜索结果的点击行为，可以看成是对搜索结果进行的“投票”，这样的“投票”信息的使用方式，也要注意考虑是否会带来选举过程中出现的种种不合理。
以上提到的种种选举方案，仅仅是对“多候选人单职位的”的情况进行讨论，而搜索引擎面对的问题，则更类似于“多候选人排序”的情况，也即：
系统里有n个网页，有m个特征(页面质量、页面内容丰富度、页面超链、文本相关性等)对n个网页有不同的打分，如何根据这些特征的“投票”，决定n个网页的顺序？
www。123456。cn而这个“多候选人排序”问题，是有一个“不可能的民主”的理论的，该理论的大意是，“合理”的民主应该满足3个条件：
1.如果选民都认为A比B好，那么最终结果应该也是A比B好
2.没有“独裁者”，也即，不存在这样一个人，无论别人怎么排序，最终结果的排序都和这个人的排序一致
3.无关因素独立性，也即，在第一次投票完成后，A排在B前面，现在进行第二次投票，如果所有人都没有改变自己投票中A和B的相对顺序，那最终结果应该也是A在B前面
而通过数学的证明，可以得出结论：如果某种选举方式满足条件1和3，则必然不满足2，也即必然存在“独裁者”，这个问题的证明，可以参考这篇博客：http://roba.rushcj.com/?p=509
根据“不可能的民主”理论，和搜索引擎结合起来看，似乎搜索引擎很难给出一个合理的网页排序，但是搜索引擎和投票又似乎有所不同，有两个角度可以破解
1.认为条件3过于强，需要弱化。
2.也许在网页排序问题上，真的存在这样一个“独裁特征”，这个“独裁特征”从目前看来，最适合的应该就是“用户满意度”了，按照用户的满意程度来排序网页，就是最合理的网页排序。如何衡量“用户满意度”呢？这就是我们一直在努力的。
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